Немецкое Kampf 'бой, битва, сражение, борьба' и английское camp 'лагерь (палаточный)' очень уж похожи. Не родственны ли они?
Да, у этих слов общее происхождение. Но история довольно прихотлива.
Начать надо с латинского слова campus 'поле, равнина, открытая местность' (Campus Martius – Марсово поле в Риме), от которого происходят слова со значением 'поле' в романских языках: румынское câmp, итальянское campo, испанское campo, французское champ (les Champs-Élysées 'Елисейские поля') и многие другие. Помимо основного у латинского campus были также производные значения: 'поле битвы', 'битва, сражение', 'военный плац, место для воинских упражнений', 'поле деятельности'. Заметим, что campus — это поле в том смысле, что там нет, например, деревьев или домов. Но поле, на котором растет что-то полезное, это не campus, а ager, где работает agricola 'земледелец'.
Латинское campus было заимствовано в прагерманское *kamp. Его германские потомки слабо отмечены в значении просто 'поле'. Мне удалось только нидерландское kamp и упоминание о нижненемецком Kamp 'поле'. А вот значение 'поле сражения' и затем просто 'сражение' представлены довольно широко. Это не только немецкое Kampf, но и древнефризское komp, шведское kamp, древнеанглийское camp. От древнеанглийского слова было образовано несколько производных: campġefera 'соратник, товарищ по оружию', campdōm и camphād оба со значением 'вооружение', camplīċ 'воинский'. От *kamp в германских языках были образованы и глаголы со значениям 'сражаться, воевать, биться', 'бороться': древнеанглийское campian, compian, нидерландское kampen, немецкое kämpfen, датское kæmpe, шведское kämpa и другие.
Древнеанглийское camp 'поле битвы', 'сражение' благополучно доэволюционировало до среднеанглийских kampe, komp, comp, но, потом, примерно к середине XV века, было утрачено. Однако прошло совсем немного времени, и в 1520-х годах слово camp появилось в английском языке снова. К тому времени в среднефранцузском языке у слова camp уже появилось значение 'воинский лагерь; место временного расположения армии'. Вот в этом значении слово camp проникло в английский вновь. В современном французском же орфографические варианты закрепились в разных значениях: champ это 'поле, равнина', а также фигуральное 'поле деятельности' (например, о работе ученого) и математическое поле (например, векторное поле), а camp это загородное место, где стоят палатки, в том числе и воинский лагерь, а в фигуральном смысле – лагерь как совокупность сторонников (по этому вопросы общество разделилось на два лагеря). Изначально форма camp была свойственна для диалектов Северной Франции.
Сходная с английской история произошла в нидерландском языке. Там имелось слово kamp 'поле', а потом у него возник двойник со значением 'лагерь', заимствованный из среднефранцузского. Только в нидерландском слово со старым значением не исчезло полностью. Оно сохранилось, например, в hertenkamp 'пастбище оленей', koekamp 'пастбище коров', а также в топонимах вроде деревень Bullenkamp 'бычье поле', Harskamp 'просяное поле', Smeliënkamp 'поле, где растет кормовой злак щучка', а также деревень, получивших название по имени владельца поля: Maliskamp, Greffelkamp, Breklenkamp и других.
В XVIII веке произошло еще одно заимствование. Латинское campus было заимствовано в английский и получило значение 'территория колледжа или университета'. Впервые оно отмечено в 1774 году в Принстоне.