Каково происхождение слова вежа в названии города древнего города Белая Вежа? Связано ли оно со словом невежа?
Следует различать два слова вежа. Одно из них первоначально имело значение ‘знающий, сведущий, ученый человек’, а потом его значение изменилось. Как писал Даль, «ныне вежа и невежа относится не до учености или познаний (в значении неученого говорят невежда), а до образования внешнего, до светского обращенья, знания обычаев и приличий». Происходит это слова от глагола вѣдѣти (ведать) 'знать'. В современном литературном языке оно сохранилось только как компонент слова невежа.
Другое слово вежа было образовано от глагола везти и его первоначальным значением было 'крытая повозка, кибитка, передвижное жилище кочевников' (вежи половецкiи). Производные значения у него возникали разными путями. С одной стороны 'передвижное жилище' → 'шатер, палатка', в диалектах также 'рыбацкий шалаш', 'традиционное жилище саамов из каркаса покрытого оленьими шкурами' («Жили с Пелькой в лесу, в лопской веже...», Е. И. Замятин «Север», 1918), с другой стороны 'передвижное жилище' → 'передвижная осадная башня для штурма крепости' → 'башня вообще'. В польских, украинских и белорусских диалектах от значения 'башня' возникло производное 'темница'. Именно это слово вежа встречается в названиях населенных пунктов.
Название Белая Вежа в древнерусских источниках относилось к хазарскому городу Саркел и было фактически его переводом. В трактате византийского императора Константина Багрянородного «Об управлении империей» о хазарах говорится: «Их места расселения простираются вплоть до Саркела, крепости хазар, в которой стоят триста таксеотов [наёмных воинов], сменяемых ежегодно. "Саркел" же означает у них "Белый дом"» (пер. под. ред. Г. Г. Литаврина, А. П. Новосельцева), в чувашском языке, который наиболее близок исчезнувшему хазарскому, словосочетания шурӑ кил означает ‘белый дом’. В 1117 году Саркел был разорен половцами и уже не возродился, в 1952 году место, где находился город, было затоплено при создании Цимлянского водохранилища.
Такое название носили и другие населенные пункты. До 1147 года существовал город Белая Вежа в Черниговском княжестве. Хотя обычно считается, что Белгородская крепость, ставшая затем городом Белгород, была основана в 1596 году, часть историков полагает, что поселения на этом месте существовали и во времена Киевской Руси, и А. И. Мусин-Пушкин в труде «Историческом исследовании о местоположении древнего Российского Тмутараканского княжества» утверждал, что в некоторых случаях древнерусская название Белая Вежа относится именно к этому «прото-Белгороду» (в XVIII веке были историки, считавшие, что на месте нынешнего Белгорода находился хазарский Саркел, и, хотя позже выяснилось, что это неверно, такое мнение сохраняется у отдельных белгородских краеведов, что позволило городским властям отпраздновать тысячелетие города). Название знаменитого леса Беловежская пуща происходит от польской деревни Białowieża, она известна с 1639 года и названа, вероятно, по находившейся там белой башне, служившей охотничьим домиком литовских князей. Сейчас белая башня изображена на гербе деревни.