Связаны ли между собой слова роль и ролик? Да, у этих слов общее происхождение. Проследим его от истока. В латыни имелись существительное rota 'колесо'. От rota было образовано уменьшительное rotula или rotulus 'колесико'. Как и многие уменьшительные формы латинских существительных rotula / rotulus стало особенно часто использоваться в народной и средневековой латыни. Оттуда оно пришло в романские языки, но звук t между двумя гласными выпал, и получились старофранцузское role, испанское rollo или португальское rolha. Значения слов со временем менялись, точнее, вторичные, переносные значения могли становиться основными. Например, испанском и португальском rollo и rolha обозначают бутылочную пробку (может быть, из-за ее цилиндрической формы?). Старофранцузское role, обозначавшее предмет цилиндрической формы, с конца XII века известно в значении 'свиток, свернутый пергамент с текстом', с XIII века это значение породило еще одно 'список, перечень' (отсюда, кстати, термин судовая роль — документ, в котором перечислены все члены экипажа судна). С XVI века role получает еще одно значение 'образ, исполняемый театральным актером'. Тут дело в том, что тексты ролей для выучивания актерами записывались на свитках, и при распределение ролей в спектакле актер получал нужный свиток — свою роль. Ну а еще чуть позже из значения 'театральная роль' возникло более общее 'роль, функция' («Роль Пушкина в формировании русского литературного языка». «Роль науки в развитии общества»). Из французского слово было заимствовано во множество других языков, включая русский. Но во старофранцузском слово role сохраняло и базовое значение 'предмет цилиндрической формы', отсюда слово ролик в значении 'маленькое колесико' (как, например, в роликовых коньках). Свернутую кинопленку тоже можно назвать роликом, а значит так назовут и видеозапись, уместившуюся на такой пленке, отсюда видеоролик, рекламный ролик. Как мы уже сказали, в испанском и португальском потомки латинского rotula означают бутылочную пробку (и еще некоторые вещи, но не театральную роль). Роль в театре или кино на этих языках называется papel. Вообще papel это бумага, но этим же словом стали называть бумагу с написанным текстом, в частности — с текстом театральной роли, а затем, так же, как во французском, от значения роль в театре перешли к значению роль вообще (el matrimonio ya no desempeña un papel tan importante en la vida de la mujer moderna 'брак уже не играет столь важную роль в жизни современной женщины'). Переход бумага > роль произошел также в каталанском и галисийском, а из испанского слово papel в обоих значениях было заимствовано в ряд языков Филиппин: тагальский, бикольский, себуанский, варайский (тагальское Ano ang papel mo sa lipunan? 'Какова ваша роль в обществе?').о