Детский вопрос: правда, что митрополит называется так потому, что на голове он носит митру?
Нет, эти слова разного происхождения. К тому же заметим, что митру носят не только митрополиты, но и вообще епископы, а также иногда настоятели монастырей, а в православии — даже некоторые особо отличившиеся священники (в этом случае их называют митрофорными протоиереями).
Название головного убора восходит к древнегреческому слову μίτρα, обозначавшему перевязь, пояс, повязку разного рода. У воинов это был широкий пояс, к которому прикреплена металлическая пластина, защищающая нижнюю часть живота (подписана на рисунке). Ее в «Илиаде» пробивает стрела Пандара, нанеся легкую рану Менелаю:
μίτρης θ᾽, ἣν ἐφόρει ἔρυμα χροὸς ἕρκος ἀκόντων,
ἥ οἱ πλεῖστον ἔρυτο: διὰ πρὸ δὲ εἴσατο καὶ τῆς.
ἀκρότατον δ᾽ ἄρ᾽ ὀϊστὸς ἐπέγραψε χρόα φωτός:
Навязь медную, тела защиту, стрел сокрушенье,
Часто его защищавшую, самую навязь пронзила
И рассекла, могучая, верхнюю кожу героя... (IV, 137-139)/
В мирной жизни μίτρα могла обозначать и пояс (например, у атлета), и женскую грудную повязку, и хирургический бондаж, и, что для нас важно, головную повязку вроде тюрбана. Такой головной убор носили обычно женщины, также он упоминается в описаниях восточных народов. У Плутарха («Греческие вопросы», 58) рассказывается, что в Антимахии на острове Кос жрец храма Геракла перед жертвоприношением надевал женское платье и мирту.
Греческое μίτρα было заимствовано в латинский язык, где обозначало головную повязку, тюрбан в восточном стиле, который носили модницы, а порой и юноши-щеголи. Эту моду осуждали поборники скромности, строгой морали и традиционных римских ценностей эпохи упадка республики и становления империи. Ювенал писал о женщинах quibus grata est picta lupa barbara mitra 'кому приятна расписная варварская митра блудницы' («Этих развратных баб в их пестрых варварских лентах!» в переводе Д. С. Недовича («Сатиры» 3, 66)). Цицерон порицал своего давнего недруга Публия Клодия Пульхра за то, что тот носит платья шафранного цвета, митру и пурпурные повязки.
В «Септуагинте» слово μίτρα используется головного убора первосвященника в Иерусалимском храме — повязки с узлом и длинными концами позади и золотой пластиной спереди. Возможно, именно благодаря этому употреблению слово μίτρα со временем стало обозначать часть облачения высшего христианского духовенства.
Митрополитом (μητροπολίτης) же в раннем христианстве называли епископа, чья резиденция находилась в метрополии (μητρόπολις) — главном городе провинции, и который руководил церковными общинами в пределах этой провинции. Слово метрополия образовано от μήτηρ 'мать' и πόλις 'город'. Изначально μητροπολίτης это просто столичный житель. В ходе исторического развития греческого языка звук, обозначавшийся буквой η, изменился, вместо [э] стал [и], поэтому стало произноситься как μητροπολίτης [митрополитис], отсюда русское митрополит. Слова метрополия и митрополит отражают различия более древнего и более нового произношения так же, как бета (βῆτα) и алфавит (ἀλφάβητος) или схема и схима (оба от древнегреческого σχῆμα 'облик, наружность, внешность; облачение, одежда (в том числе монашеская)').
В дополнение к рассказу стоит упомянуть, что греческое μίτρα 'пояс, повязка', как считается, восходит к индоевропейскому глагольному корню *mey- 'связывать'. И к этому же корню в иранских языках восходит имя Митры — бога, связанного с понятиями дружбы, союза, договора, согласия. Так что митра на голове христианского епископа — этимологический родственник (правда, очень дальний) божества, культ которого был одним из важнейших конкурентов христианства.