Связаны ли друг с другом слова виза и визит?
Слова относятся к одному словообразовательному гнезду, но связь меж ними непрямая.
Слово виза — латинское перфектное причастие женского рода visa 'увиденная, просмотренная' от глагола video, videre 'видеть'. Надо помнить, что виза — это не только отметка в паспорте о разрешении на въезд в страну, но и вообще любая официальная отметка должностного лица на документе (например, начальственные пометки типа «К исполнению» или «В бухгалтерию: оплатить» на служебных записках). В общем смысле виза означает, что чиновник ознакомился с документом, принял его к сведению и сформулировал соответствующие распоряжения. Документ с такой пометой на латыни называли charta visa, буквально 'увиденная бумага', из этого словосочетания и взято слово visa. Допустимо также понимание visa как форму не женского рода, а множественного числа среднего рода — это форма порой превращается в производные существительные (как data от datum 'данное').
Визит — это французское существительное visite, производное от глагола visiter. Французский глагол потомок латинского visito, visitare, который можно перевести как 'видать, видывать' (например, nunquam visitatus означает 'невиданный'), у этого глагола было вторичное значение 'посещать, навещать'. Глагол visito представляет собой производное от глагола viso, visere 'рассматривать, разглядывать', однокоренного с video, videre 'видеть'.
В латинской грамматике есть термин verbum intensivum “усилительный глагол”. Усилительные глаголы обычно означают более интенсивное, продолжительное или многократное действие, но порой и совпадают по значению с основным глаголом (canto 'пою' — усилительное от cano 'пою'). Так вот, visito рассматривается как усилительный глагол от viso, а viso — как усилительный глагол от video.