Слово шанс в русской язык заимствовано из французского, где chance означает 'шанс, возможность, вероятность' (Il y a de fortes chances que 'велика вероятность, что...'), но более старые его значения 'бросок игральной кости' и 'количество очков, выпавшее при броске' (donner la chance 'сделать бросок'). Сходные значения были и у старофранцузского cheance, chaance, caanche.
Происходит это слово от народно-латинского *cadentia 'падение' (слово не зафиксировано, но есть его потомки: франко-провансальское chenci 'падение', итальянское 'ритм, частота; каденция как музыкальный термин'). Латинское слово образовано от причастия cadens глагола cado, cadere 'падать'.