Почему слово османский раньше выглядело как оттоманский (след этого сохранился в слове оттоманка 'вид дивана без спинки и подлокотников')?
Османская держава называется так по правившей династии, а та — по имени основателя. Осман (ум. 1324) был предводителем тюркского племени кайы, носил титул бея и правил небольшой областью (бейликом) между Бурсой и Анкарой, одной из многих, возникших из распадающейся державы Сельджукидов. Осман начал экспансию, ее продолжили ее преемники. В 1326 они захватили Бурсу, в 1352 — впервые проникли в Европу, в 1362 взяли Адрианополь, ну дальше вы знаете.
Имя основателя династии не тюркское, а арабское. Другой знаменитый носитель этого имени Осман (Усман) ибн Аффан — один из ближайших сподвижников пророка Мухаммада, его зять, третий праведный халиф. Интересующая нас буква в имени — ث. Это четвертая буква арабского алфавита, в русской традиции ее название передается как «са», а латиницей она передается как подчеркнутая t – ṯ. В арабском языке эта буква обозначает глухой зубной фрикативный звук [θ], как в английских словах than или thin.
У тюрков такого звука не было, и они произносили на его месте звук [s]. Так что арабское имя ʿUṯmān по-тюрски звучало как Osman. Видимо, впервые европейцы освоили обозначение Османской державы в арабизированном произношении и передали его через сдвоенное t. Впервые оно появилось в итальянском — Ottomano 'представитель Османской династии, расширительно — о любом подданном этой династии', откуда проникло в другие европейские языки. Позже европейцы начинают использовать это же слово уже в турецком произношении. В русском языке прилагательное оттоманский безальтернативно используется весь XVIII век и постепенно уступает место слову османский в течение XIX века.
Есть предположение, что изначально основатель османского государства носил тюркское имя вроде Atman или Ataman (произодное от ata 'отец'), а потом стал использовать созвучное арабское имя. В пользу этого говорит то, что в греческих источниках имя Османа записывается как Ατουμάν или Ατμάν, тогда как арабская буква «са» передавалась греками иначе: θ, τθ или τσ.