Правда ли, что слово «внутри» происходит из сочетания существительного «нутро» с предлогом и, следовательно, первичной должна быть форма «в нутре» как в «в окне»?
Абсолютно верно, что «внутри» происходит от существительного с предлогом, но остальное нуждается в уточнении. И после этого уточнения выяснится, что на самом деле «нутро» происходит от «внутрь», а не наоборот.
Праславянское существительное *ǫtrь означало 'внутренность, внутренняя часть'. Оно родственно латинскому inter ‘между’, санскритскому antár, авестийскому antarǝ, древнеперсидскому antar ‘между’, санскритским ántara- ‘внутренний’ и antrám, āntrám ‘внутренности’, древнегреческому ἔντερα ‘кишки’. В чистом виде славянское существительное, как кажется, не дошло до нас, но осталась производное слово утроба (старославянское ѫтроба, праславянское*ǫtroba). В старославянском сохранился его потомок в функции наречия ѫтрь или ѫтръ ‘внутри’, ‘внутрь’.
Это существительное употреблялось с предлогом *vъn, в результате возникали сочетания *vъn ǫtri и *vъn ǫtrь, в первом из них использована форма предложного падежа, во втором — винительного. Тут точно как в современном русском предлог «в» с предложным падежом отвечает на вопрос «где?», а с винительным — на вопрос «куда?». Окончание -i в предложном падеже указывает на склонения по типу слова кость. В древности к этому склонению относились и слова мужского рода, например, гость или господь, и у них тоже в предложном падеже было окончание -и (о гости, о господи).
Затем конечный согласный предлога от него оторвался и прирос к существительному (как это происходило подробнее рассказано в вопросе № 36), а гласный ǫ (о носовое) превратился в у. В результате из *vъn ǫtri и *vъn ǫtrь получились *vъ nǫtri и *vъ nǫtrь, а потом внутри и внутрь. Вариант внутрѣ (позже внутре) возник под влиянием окончания предложного падежа из другого типа склонения.
Потом под влиянием *vъ nǫtri и *vъ nǫtrь появились существительные нутрь, нутр и нутро. В начале XIX века существовали все три, сейчас сохранился только вариант среднего рода, у которого из значения 'внутренняя часть, внутренности' развилось переносное значение ''. Отсюда же происходят слова внутренний, внутренности.