Почему число, которое при возведении в определенную степень дает заданное число, называют корнем этого числа?
Древние греки подходили к математике геометрически, поэтому у них задача нахождения квадратного корня числа представала в облике задачи о нахождении длины стороны квадрата с заданной площадью. В связи с этим понятие арифметического корня в древнегреческом выражалось словами βάσις 'шаг; основа; основание (в геометрии)' или πλευρά 'ребро, сторона треугольника или другой геометрической фигуры'.
В эллинистическую эпоху идеи греческих математиков и астрономов проникают в Индию. Тогда появляются трактаты «Яванаджатака» («Греческая джатака»), «Ромака-сиддханта» («Римское учение»), «Паулиша-сиддханта» (учение греческого автора по имени Пαῦλος). Греческие термины βάσις и πλευρά были переведены в Индии санскритскими словами pada 'шаг' and mūla 'основа, основание'. Но первичным значением слова mūla было 'корень растение' (вообще наличие у слова со значением 'корень' еще и значения 'основа' — довольно частый случай). Так впервые арифметическое понятие стали называть словом 'корень'.
Во второй половине VIII века индийский астрономический трактат «Сурья-сиддханта» был переведен на арабский язык. Для передачи слова mūla арабские переводчики выбрали слово jaḏr 'корень растения'.
Наконец, в XII веке при переводе арабских математических работ на латынь это понятие стали передавать латинским словом radix 'корень'. А первая буква этого слова в XVI веке превратилась в математический для операции извлечения корня.
Возникли аналогичные термины в других языках: русское корень, белорусское корань, украинское корінь, словенское koren, сербское корен, хорватское koren, турецкое kök, английское root, шведское rot, исландское rót, датское rod, немецкое Wurzel, французское racine, испанское raíz, галисийское raíz, португальское raiz, итальянское radice, каталонское arrel, новогреческое ρίζα, армянское armat (արմատ), литовское šaknìs, латышское sakne, башкирское тамыр, финское juuri, ивритское šóräš, китайское gēn (根), кхмерское rɨh (ឫស), яванское wod, индонезийское akar, японское kon (根). Для западных языков образцом послужила латынь, а для восточных — санскрит и арабский.
Для нидерландского языка известен человек, первым использовавший слово wortel 'корень' в математике — это математик и инженер Симон Стевин (1548–1620). Известно имя и отца венгерского корня. В этом языке для арифметического корня есть специальный термин gyök, который был сконструирован на базе слова gyökér 'корень растения', его придумал для замены немецкого Wurzel педагог Йожеф Бернат Беньяк (1745–1829) в рамках усилий по созданию национальной терминологии.